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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

（本題滿分16分）
設(shè)

是圓心在拋物線

上的一系列圓，它們的圓心的橫坐標(biāo)分別記為

，已知

，又

都與

軸相切，且順次逐個(gè)相鄰?fù)馇?
（1）求

；
（2）求由

構(gòu)成的數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（3）求證：

（1）由題意知：

化簡(jiǎn)得：

解得：

（其中

舍）
（2）由題意得：

又

，

是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列

，

（3）

略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成：第一行依次寫上n(n≥4)個(gè)數(shù)，在上一行的每相鄰兩數(shù)的中間正下方寫上這兩數(shù)之和，得到下一行，依此類推．記數(shù)表中第i行的第j個(gè)數(shù)為f(i,j)．

(1)若數(shù)表中第i (1≤i≤n－3)行的數(shù)依次成等差數(shù)列，求證：第i+1行的數(shù)也依次成等差數(shù)列；
(2)已知f(1,j)=4j，求f(i,1)關(guān)于i的表達(dá)式；
(3)在(2)的條件下，若f(i,1)=(i+1)(a_i－1)，b_i= ，試求一個(gè)函數(shù)g(x)，使得
S_n=b₁g(1)+b₂g(2)+…+b_ng(n)＜，且對(duì)于任意的m∈(,)，均存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)

時(shí)，都有S_n >m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}有a₁ = a，a₂ = p（常數(shù)p > 0），對(duì)任意的正整數(shù)n，

，且

．
(1)求a的值；
(2)試確定數(shù)列{a_n}是否是等差數(shù)列，若是，求出其通項(xiàng)公式；若不是，說(shuō)明理由；
(3)對(duì)于數(shù)列{b_n}，假如存在一個(gè)常數(shù)b，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有b_n< b，且