Question

設函數f(x)=若f(m)＜f(-m)，則實數m的取值范圍是

A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

D

分析：分m大于0和m小于0兩種情況考慮：當m大于0時，-m小于0，代入相應的解析式中求出f（m）和f（-m），將求出的解析式代入已知的不等式中，根據對數的運算性質及對數函數的單調性得到m的取值范圍；當m小于0時，-m大于0，代入相應的解析式中求出f（m）和f（-m），將求出的解析式代入已知的不等式中，根據對數的運算性質及對數的單調性即可求出m的范圍，綜上，求出兩個解集的并集即可得到實數m的取值范圍．
解答：解：當m＞0時，f（m）=log₃^m，f（-m）=，
代入不等式得：log₃^m＜=-log₃^m，
變形得：log₃^m＜0=log₃¹，
∵3＞1，對數函數為遞增函數，
∴0＜m＜1；
當m＜0時，f（m）=，f（-m）=log₃^-m，
代入不等式得：＜log₃^-m，
變形得：log₃^-m＞0=log₃¹，
∵3＞1，對數函數為遞增函數，
∴m＜-1，
綜上，實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（0，1）．
故選D．