Question

已知邊長為1的正方形ABCD中，AB與x軸正半軸成30°角．求點B和點D的坐標和

AB

與

AD

的坐標．

Answer 1

分析：根據題意，得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．由此結合三角函數的定義，算出點B、D兩點的坐標，進而可得到

AB

與

AD

的坐標．

解答：解：由題意，點A在原點，AB與x軸正半軸成30°
可得∠BAx=30°，∠DAx=90°+30°=120°．
設B（x₁，y₁），D（x₂，y₂）．
則x₁=|

AB

|cos 30°=1×

3

2

=

3

2

，y₁=|

AB

|sin 30°=1×

1

2

=

1

2

，
∴B（

3

2

，

1

2

）．
同理可得x₂=|

AD

|cos 120°=1×（-

1

2

）=-

1

2

，y₂=|

AD

|sin 120°=1×

3

2

=

3

2

，
∴D（-

1

2

，

3

2

）．
∴

AB

=（

3

2

，

1

2

），

AD

=（-

1

2

，

3

2

）．

點評：本題將正方形放置于坐標系中，求點B和點D的坐標和

AB

與

AD

的坐標．著重考查了正方形的性質、向量的坐標運算等知識，屬于基礎題．