Question

△ABC的BC邊在平面α內，A在α上的射影為A′，若∠BAC＞∠BA′C，則△ABC一定為（　　）

A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．以上都不是

Answer 1

只需證明△ABC中，BC邊上的高AD在形外．
假設D在B，C之間，連A'D，則A'D⊥BC，
tan∠BAD=

BD

AD

，tan∠BA′D=

BD

A′D

，
∵AD＞A'D，
∴tan∠BAD＜tan∠BA'D，
∴∠BAD＜∠BA'D，同樣，
∴∠BAC＜∠BA'C，
與已知矛盾．
若B，D或C，D重合，同樣矛盾，故D在BC之外，△ABC為鈍角三角形．
故選C．