已知函數
.
（1）若
在
處取得極值，求實數
的值；
（2）求函數在區間
上的最大值.
（1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）利用函數在處取得極值，得到
求出的值，并對此時函數能否在處取得極值進行檢驗，從而確定的值；（2）先求出導數
，由條件
得到的取值范圍
，從而得到導數
的符號與
相同，從而對
是否在區間
內進行分類討論，并確定函數在區間上的單調性，從而確定函數在區間上的最大值.
試題解析：（1）因為，
所以函數的定義域為
，且
，
因為在處取得極值，所以
.
解得．
當時，
，
當
時，
；當
時，
；當
時，，
所以是函數
的極小值點，故；
（2）因為
，所以
，
由（1）知，
因為
，所以
，
當時，；當
時，．
所以函數在
上單調遞增；在
上單調遞減．
①當
時，在上單調遞增，
所以
．
②當
即
時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
所以
；
③當
，即
時，在上單調遞減，
所以
．
綜上所述：
當時，函數在上的最大值是
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中
是自然對數的底數.
（1）求函數
的零點；
（2）若對任意
均有兩個極值點，一個在區間
內，另一個在區間
外，
求
的取值范圍；
（3）已知
且函數
在
上是單調函數，探究函數
的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
且
．
(Ⅰ) 當
，求函數
的單調遞增區間；
(Ⅱ)若
時，函數
有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；
（Ⅲ）設函數
（
是自然對數的底數），是否存在a使
在
上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
．
（Ⅰ）若曲線
在
與
處的切線相互平行，求
的值及切線斜率；
（Ⅱ）若函數在區間
上單調遞減，求的取值范圍；
（Ⅲ）設函數
的圖像C1與函數
的圖像C2交于P、Q兩點，過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1、C2于點M、N，證明：C1在點M處的切線與C2在點N處的切線不可能平行．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定
的單調區間：
(II)若f(x)在區間
（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
的圖象在
上連續，定義：
，
.其中，
表示函數在
上的最小值，
表示函數在上的最大值.若存在最小正整數
，使得
對任意的
成立，則稱函數為上的“階收縮函數”.
（Ⅰ）若
，試寫出
，
的表達式；
（Ⅱ）已知函數
，試判斷是否為
上的“階收縮函數”.如果是，求出對應的；如果不是，請說明理由；
（Ⅲ）已知
，函數
是
上的2階收縮函數，求
的取值范圍.
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，其中
，曲線
在點
處的切線垂直于
軸.
的值；
的極值.
為
的
階函數.
的單調區間；
的解的個數；
.
．
的單調遞減區間；
在
上恒成立，求實數
的取值范圍；
作函數
圖像的切線，求切線方程