Question

已知函數f(x)=Asinωx+Bcosωx(其中A、B、ω是實常數,ω＞0)的最小正周期為2,當x=時,f(x)取得最大值2.

(1)求函數f(x)的表達式;

(2)在閉區間［,］上是否存在f(x)的對稱軸?如果存在,求出其對稱軸方程;如果不存在,請說明理由.

Answer 1

剖析:將f(x)化成一個角的一個三角函數形式,利用三角函數的性質解之.

解:(1)f(x)=sin(ωx+φ),其中tanφ=.

    由題意

    解得ω=π,A=,B=1,tanφ=,取φ=,

    ∴f(x)=2sin(πx+).

    (2)令πx+=kπ+,k∈Z,

    得x=k+.由≤k+≤,

    得≤k≤.又∵k∈Z,∴k=5.

    故在閉區間［,］上只有f(x)的一條對稱軸,其方程為x=.

講評:本題考查了三角函數式化簡,深層次地考查了周期、最值、對稱性等問題,是一個靈活性較強的題目.