Question

【題目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法實施條例》對車速、安全車距以及影響駕駛人反應快慢等因素均有詳細規定，這些規定說到底主要與剎車距離有關，剎車距離是指從駕駛員發現障礙到制動車輛，最后完全停止所行駛的距離，即：剎車距離=反應距離+制動距離，反應距離=反應時間×速率，制動距離與速率的平方成正比，某反應時間為的駕駛員以的速率行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為．

（）試將剎車距離表示為速率的函數．

（）若該駕駛員駕駛汽車在限速為的公路上行駛，遇緊急情況，汽車的剎車距離為，試問該車是否超速？請說明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）超速．

【解析】試題分析：（）設制動距離，由題代入數值可解得．進而可得剎車距離關于速率的函數為．（）當時，有，

當x=40時， ， ，故正根，所以該車已超速．

試題解析：（）設制動距離，

當反應時間為， 時， ，

得．故關于的函數為．

（）當時，

，

即，

設正根為，負根舍去，

∵，

∴，故，所以該車已超速．

點晴：本題考查的是函數模型的應用。解決函數模型應用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉化為函數模型．②對涉及的相關公式，記憶要準確．③在求解的過程中計算要正確.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．