Question

設函數，其中ω是非零常數．
（1）若f（x）是增函數，則?的取值范圍是________；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值為2，則?的最大值等于________．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=，在[-，]上是增函數所以ω＞0
又因為f（x）是增函數
?=≥，解得0＜ω≤．
（2）∵函數f（x）=2sinωx在閉區間[-，]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值為1，
當ω＜0時，有-≥，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案為：-≤ω＜0或0＜ω≤；-2．
分析：（1）先求出函數的最小正周期，得到其增區間，再與條件相結合即可求出?的取值范圍；
（2）根據函數有最大值2得到sinωx的最大值為1；再根據自變量的取值范圍求出?的最大值即可．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本性質的應用，函數的單調性的應用，考查計算能力．