【題目】已知函數
（
， 
為常數），函數
（
為自然對數的底）.
（1）討論函數
的極值點的個數；
（2）若不等式
對
恒成立，求實數的
取值范圍.
【答案】（1）詳見解析（2）
【解析】試題分析：（1）求得
，分三種情況討論，分別研究函數的單調性進而可得函數極值點的個數；（2）不等式
對
恒成立，等價于
只需研究函數
的最小值不小于零即可.
試題解析：（1）
，
由
得： 
，記
，則
，
由
得
，且
時， 
， 
時， 
，
所以當
時， 
取得最大值
，又
，
（i）當
時， 
恒成立，函數
無極值點；
（ii）當
時， 
有兩個解
， 
，且
時， 
， 
時， 
， 
時， 
，所以函數
有兩個極值點；
（iii）當
時，方程
有一個解
，且
時
， 
時， 
，所以函數
有一個極值點；
（2）記
，
由
，
， 
，
由
，
又當
， 
時， 
，
， 
在區間
上單調遞增，
所以
恒成立，即
恒成立，
綜上實數
的取值范圍是
.
【方法點晴】本題主要考查利用導數求函數的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數
恒成立(
可)或
恒成立（
即可）；② 數形結合(
圖象在
上方即可)；③ 討論最值
或
恒成立；④ 討論參數.本題是利用方法 ③ 求得
的范圍的.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，點
是橢圓
上的點，離心率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）點
在橢圓上
上，若點
與點
關于原點的對稱，連接
，并延長與橢圓
的另一個交點為
，連接
，求
面積的最大值.
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【題目】等比數列{an}中，已知a1=2，a4=16
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若a3 ， a5分別為等差數列{bn}的第3項和第5項，試求數列{bn}的通項公式及前n項和Sn ．
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【題目】已知
， 
， 
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）記
，設
， 
為函數
圖象上的兩點，且
.
（i）當
時，若
在
， 
處的切線相互垂直，求證： 
；
（ii）若在點
， 
處的切線重合，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“快”就停止，用隨機模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產生1到4之間取整數值的隨機數，且用1,2,3,4表示取出小球上分別寫有“幸”“福”“快”“樂”四個字，以每兩個隨機數為一組，代表兩次的結果，經隨機模擬產生了20組隨機數：
13 24 12 32 43 14 24 32 31 21
23 13 32 21 24 42 13 32 21 34
據此估計，直到第二次就停止的概率為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.
(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率;
(2)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.
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【題目】已知雙曲線
(a>0，b>0)的右準線l2與一條漸近線l交于點P，F是雙曲線的右焦點．
(1)求證：PF⊥l；
(2)若PF＝3，且雙曲線的離心率e＝
，求該雙曲線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據市場調查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數的底數)成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．
(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數關系式；
(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高科技企業生產產品A和產品B需要甲、乙兩種新型材料．生產一件產品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產一件產品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產一件產品A的利潤為2 100元，生產一件產品B的利潤為900元．該企業現有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品A、產品B的利潤之和的最大值為________________元．
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