Question

設定義域為R的函數f（x）=

|lg|x-1||，x≠1 0，          x=1

，則關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解的充要條件是 （　　）

A．b＜0且c＞0

B．b＞0且c＜0

C．b＜0且c=0

D．b＞0 且c=0

Answer 1

分析：關于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數解，即要求對應于f（x）=某個常數有6個不同實數解且必有一個根為0，根據題意利用作出f（x）的簡圖可知，當f（x）等于何值時，它有6個根．從而得出關于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0有7個不同實數解

解答：解：由f（x）圖象知要使方程有7解，
應有f（x）=0有3解，
f（x）≠0有4解．
則c=0，b＜0，
故選C．

點評：數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．