Question

設(shè)數(shù)列{2^n-1}按“第n組有n個數(shù)（n∈N₊）”的規(guī)則分組如下：（1），（2，4），（8，16，32），…，則第101組中的第一個數(shù)為（ ）
A．2⁴⁹⁵¹
B．2⁴⁹⁵⁰
C．2⁵⁰⁵¹
D．2⁵⁰⁵⁰

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)數(shù)列{2^n-1}按“第n組有n個數(shù)（n∈N₊）”的規(guī)則分組，可知第101組中的第一個數(shù)前面有1+2+..+100個數(shù)，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出數(shù)的個數(shù)，又因?yàn)閿?shù)列{2^n-1}以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，寫出此等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，把求出的個數(shù)加1代入通項(xiàng)公式中即可得到第101組中的第一個數(shù)．
解答：解：根據(jù)第n組有n個數(shù)得到第100組的數(shù)有100個，且前100組所有的項(xiàng)數(shù)=1+2+3+…+100==5050
則第101組中的第一個數(shù)在數(shù)列{2^n-1}的第5051項(xiàng)，而此等比數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的數(shù)列，則a_n=2ⁿ
所以第101組中的第一個數(shù)為2^5051-1=2⁵⁰⁵⁰．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道中檔題．