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如圖，在棱長為1的正方體中，M、N分別為棱和的中點，求直線AM與CN所成角的余弦角．

答案：略
解析：

解　如圖，取AB的中點E，連．

∵AE，∴四邊形為平行四邊形．∴MA．

∴MA．

取EB中點F，連FN，FC．

∵N為中點，∴，

∴AM與CN所成的角等于∠FNC(或其補角)．

∵∴，．

則，，，．

∴AM與CN所成的角等于∠FNC，其余弦值為．

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如圖，在棱長都相等的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分別為AA₁，B₁C的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B₁C⊥平面BDE．

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（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點為O₁．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O₁P⊥OBC？請說明理由．