Question

設,分別為雙曲線的左,右焦點.若在雙曲線右支上存在一點,滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實軸長,則該雙曲線的離心率為【  】.

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解析試題分析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關系，得出a與b之間的等量關系，進而求出離心率．解：依題意|PF₂|=|F₁F₂|，可知三角形PF₂F₁是一個等腰三角形，F₂在直線PF₁的投影是其中點，由勾股定理知，可知|PF₁|=4b，根據雙曲定義可知4b-2c=2a，整理得c=2b-a，代入c²=a²+b²整理得3b²-4ab=0，求得 ，故可知雙曲線的離心率為，選B.
考點：雙曲線的性質
點評：解決的關鍵是根據雙曲線于直線的位置關系，以及雙曲線的幾何性質來求解，屬于中檔題。