Question

19、（1）已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x-7≥8-2x}，求A∩B及C_UA．
（2）已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，若A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）解不等式3x-7≥8-2x，可以求出集合B，結合全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，根據交集和補集的計算方法，易求出A∩B及C_UA．
（2）若A∪B=A，根據并集的運算性質，我們易得集合B為集合A的子集，我們分B為空集和B不為空集兩種情況討論，即可得到答案．

解答：解：（1）∵B={x|3x-7≥8-2x}={x|x≥3}，
又∵A={x|2≤x＜5}，
∴A∩B={x|3≤x＜5}，
又∵U={x|1＜x＜7}，
∴C_UA={x|1＜x＜2，或5≤x＜7}，
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A
當m+1≥2m-1，即m≤2時，B=∅，滿足要求
若B≠∅，則m+1＜2m-1，且m+1≥-2，2m-1≤7
解得2＜m≤4
綜上滿足條件的m的取值范圍為m≤4

點評：本題考查的知識點是集合交集、并集、補集的綜合運算，（2）中易忽略B為空集的情況．