Question

設α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，存在下列三個事實①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，可構成三個命題，其中真命題是

①②⇒③，①③⇒②

．（要求寫出所有真命題）

Answer 1

分析：以①②作為條件，③作為結論，得到命題：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命題；以①③作為條件，②作為結論，得到命題：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命題；以②③作為條件，①作為結論，得到命題：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命題．

解答：解：∵α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，
①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，
∴以①②作為條件，③作為結論，得到命題：

l⊥α l∥β

⇒α⊥β，是真命題；
以①③作為條件，②作為結論，得到命題：

l⊥α α⊥β

⇒l∥β，是真命題；
以②③作為條件，①作為結論，得到命題：

l∥α α⊥β

⇒l⊥α，是假命題．
故答案為：①②⇒③，①③⇒②．

點評：本題考查平面的性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．