Question

已知點A（3，0），B（-

3

，1），C（cosa，sina），O（0，0），若|

OA

+

OC

|=

13

，a∈（0，π），則

OB

與

OC

的夾角為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  3π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：由已知，求出C的坐標(biāo)，得出

oc

的坐標(biāo)，再利用夾角公式求解．

解答：解：∵

OA

+

OB

=（3+cosα，sinα）∴

|OA

+

OC

|=

(3+cosα)2+ sin2 α

=

10+6cosα

∴cosα=

1

2

，
∵α∈（0，π），∴α=

π

3

，sinα=

3

2

∴

OC

=（

1

2

，

3

2

），∴

OB

 •

OC

=0，夾角為直角．
故選D．

點評：本題考查向量數(shù)量積、模、夾角的計算，屬于基礎(chǔ)題．