Question

已知點M在曲線x²+y²+4x+3=0上，點N在不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區域內，那么|MN|的最小值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  85

  3

• D．

  85

  3

  -1

Answer 1

分析：曲線x²+y²+4x+3=0化為標準方程為（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）為圓心，1為半徑的圓；不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區域為一直角三角形，求出C到直線3x+4y=4的距離，即可得到結論．

解答：解：曲線x²+y²+4x+3=0化為標準方程為（x+2）²+y²=1，表示以C（-2，0）為圓心，1為半徑的圓；不等式組

x-2≤0 3x+4y≥4 y-3≤0

所表示的平面區域為一直角三角形，
由圖形可知，C到直線3x+4y=4的距離為

|-6-4|

5

=2
∴|MN|的最小值是2-1=1
故選A．

點評：本題考查線性規劃知識，考查學生的分析能力，正確畫出圖形是關鍵．