Question

（本小題滿分12分）已知函數¦(x)=2―sin(2x+)―2sin²x，x∈[0,]
(1)求函數¦(x)的值域；
(2)記△ABC的內角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，若¦()=1，b=1，c=，求a的值

Answer 1

(1)  (2)的值為1或2

（1）利用二倍角和兩角和差的正余弦公式化簡函數，然后利用函數的單調性求出函數的值域；（2）根據函數的值域求出角B，然后利用正弦定理求出角C，進一步求出邊a
解：（1）

…………………………………………………………………………4分
，，，
所以函數的值域是；…………………………………………………………6分
（2）由得,即
又因為,所以
所以,即. ………………………………………………………………8分
因為，所以由正弦定理,得，故 
當
當
故的值為1或2.    …………………………………………………………………12分