Question

【題目】有7本不同的書：

（1）全部分給6個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？

（2）全部分給5個人，每人至少一本，有多少種不同的分法？．

Answer 1

【答案】（1）15120； （2）16800.

【解析】

（1）根據題意，則分2步進行①、將7本書，分為6組，其中1組2本，其他組每組1本，②、將6組進行全排列對應6人即可；分別求出每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案．

（2）由題意知7本不同的書分給5個人，每人至少一本，并且全部分完，分兩種分法：一人得3本，其余4人各得一本；兩人各得2本，其余3人各得一本；分別求出再相加．

（1）根據題意，將7本書分給6個人，且每人至少一本，則必須是其中1個人2本，其他人每人1本，則分2步進行

①、將7本書，分為6組，其中1組2本，其他組每組1本，有種分組方法，

②、將分好的6組對應6人，將6組進行全排列即可，有種方法，

則一共有種不同的分法；

（2）有兩類辦法：一人得3本，其余4人各得一本，方法數為 ；

兩人各得2本，其余3人各得一本，方法數為 ，

所以所求方法種數為+=16800種.