Question

(本小題滿分14分)

某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2005年度進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件。已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊和維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產(chǎn)成本的150%與“平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．

⑴將2005年的利潤y(萬元)表示為促銷費ｔ(萬元)的函數(shù)；

⑵該企業(yè)2005年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大?

(注：利潤＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)

 

Answer 1

【答案】

⑴(t≥0)

⑵7萬元

【解析】(1)由題意： , 將 

當年生產(chǎn)x(萬件)時，年生產(chǎn)成本＝年生產(chǎn)費用＋固定費用＝32x＋3＝32(3－)＋3，

當銷售x(萬件)時，年銷售收入＝150%［32(3－＋3］＋

由題意，生產(chǎn)x萬件化妝品正好銷完 ∴年利潤＝年銷售收入－年生產(chǎn)成本－促銷費

即(t≥0)            

(2)∵≤50－＝42萬件,當且僅當即t＝7時，y_max＝42;∴當促銷費定在7萬元時，利潤最大．