Question

(09年湖北黃岡聯(lián)考理)(12分)為貫徹落實黨的十七大精神,加快新農(nóng)村建設(shè)步伐,某鎮(zhèn)政府投資c萬元生產(chǎn)甲乙兩種商品,據(jù)測算,投資甲商品x萬元,可獲得利潤P=x萬元,投資乙商品x萬元可獲得利潤Q=40萬元，如果鎮(zhèn)政府聘請你當(dāng)投資顧問，試問對甲乙兩種商品的資金投入分別是多少萬元？才能獲得最大利潤,獲得最大利潤是多少萬元？

Answer 1

解析：設(shè)對甲廠投入x萬元（0≤x≤c）,則對乙廠投入為c―x萬元．所得利潤為

y=x+40（0≤x≤c） ……………………（3分）

令=t（0≤t≤）,則x=c－t²

∴y=f（t）=－t²+40t+c=－（t―20）²+c+400……………………（6分）

當(dāng)≥20,即c≥400時,則t=20, 即x=c―400時, y_max =c+400… （8分）

當(dāng)0<<20, 即0<c<400時,則t=,即x=0時,y_max=40 ．…（10分）

答：若政府投資c不少于400萬元時,應(yīng)對甲投入c―400萬元, 乙對投入400萬元,可獲得最大利潤c+400萬元．政府投資c小于400萬元時,應(yīng)對甲不投入,的把全部資金c都投入乙商品可獲得最大利潤40萬元．…（12分）