Question

（本小題12分）函數的性質通常指函數的定義域、值域、奇偶性、周期性、單調性等，請選擇適當的探究順序，研究函數f(x)=的性質，并在此基礎上，作出其在上的圖像.

 

Answer 1

【答案】

解：① ∵∴的定義域為 ---------------------------2分

② ∵,

∴f(x)為偶函數    ----------------------------------------------------------------------------------4分

③ ∵f(x+)=f(x),  ∴f(x)是周期為的周期函數    --------------------------------6分

④ ∵

∴當，時；當時

（或當時f(x)=

∴當時單減；當時單增； 

又∵是周期為的偶函數,∴f(x)的單調性為：在上單增，在上單減.                     ----------------------------------------------------8分

⑤ ∵當時；

當時，∴的值域為：---------10分

⑥由以上性質可得：在上的圖象如上圖所示：

-----------------------------------------------------------12分

 

【解析】略