Question

設(shè)橢圓的兩個焦點是F₁(－c，0)與F₂(c，0)，(c＞0)，且橢圓上存在一點P，使得直線PF₁與PF₂垂直．

(1)求實數(shù)m的取值范圍；

(2)設(shè)l是相應(yīng)于焦點F₂的準(zhǔn)線，直線PF₂與l相交于點Q，若，求直線PF₂的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題設(shè)有m＞0，c＝．設(shè)點P的坐標(biāo)為(x0，y0)，由PF1⊥PF2，得＝－1，化簡得x02＋y02＝m　　① 　　將①與＝1聯(lián)立，解得x02＝，y02＝．由m＞0，x02＝≥0，得m≥1，所以m的取值范圍是m≥1． 　　(2)準(zhǔn)線l的方程為x＝．設(shè)點Q的坐標(biāo)為(x1，y1)．則x1＝，　　② 　　將x0＝，代入②，化簡得． 　　由題設(shè)，得m＋， 　　無解． 　　將x0＝代入②，化簡得， 　　由題設(shè)，得m－，解得m＝2，從而得到直線PF2的方程是y＝±．