【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a 
+a 
+…+a 
）（a +a 
+…+a 
）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】電視連續劇《人民的名義》自2017年3月28日在湖南衛視開播以來，引發各方關注，收視率、點擊率均占據各大排行榜首位．我們用簡單隨機抽樣的方法對這部電視劇的觀看情況進行抽樣調查，共調查了600人，得到結果如下：其中圖1是非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾年齡的頻率分布直方圖；表1是不同年齡段的觀眾選擇不同觀看方式的人數．
表1
觀看方式 | 電視 | 網絡 |
| 150 | 250 |
| 120 | 80 |
求：（I）假設同一組中的每個數據用該組區間的中點值代替，求非常喜歡《人民的名義》這部電視劇的觀眾的平均年齡；
（II）根據表1，通過計算說明我們是否有99%的把握認為觀看該劇的方式與年齡有關？
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將函數y=cos2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數y=f（x）cosx的圖象，則f（x）的表達式可以是（ ）
A.f（x）=﹣2sinx
B.f（x）=2sinx
C.f（x）= 
sin2x
D.f（x）= （sin2x+cos2x）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）判斷并證明函數
的奇偶性；
（2）判斷當
時函數
的單調性，并用定義證明；
（3）若
定義域為
，解不等式
.
【答案】（1）奇函數（2）增函數（3）
【解析】試題分析：（1）判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。（2）利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，判斷，下結論五個步驟。（3）由（1）（2）奇函數
在（-1，1）為單調函數，
原不等式變形為f(2x-1)<-f(x),即f(2x-1)<f(-x),再由函數的單調性及定義（-1，1）求解得x范圍。
試題解析：（1）函數
為奇函數．證明如下：
定義域為
又
為奇函數
（2）函數
在（-1，1）為單調函數．證明如下：
任取
，則
， 
即
故
在（-1，1）上為增函數
（3）由（1）、（2）可得
則
解得： 
所以，原不等式的解集為
【點睛】
（1）奇偶性：判斷與證明函數的奇偶性，首先要確定函數的定義域是否關于原點對稱，再判斷f(-x)與f(x)的關系，如果對定義域上的任意x，都滿足f(-x)=f(x)就是偶函數，如果f(-x)=-f(x)就是奇函數，否則是非奇非偶函數。
（2）單調性：利函數單調性定義證明單調性，按假設，作差，化簡，定號，下結論五個步驟。
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】已知函數
.
（1）若
的定義域和值域均是
，求實數
的值；
（2）若在區間
上是減函數，且對任意的
，都有
，求實數的取值范圍；
（3）若
，且對任意的
，都存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集R上的奇函數f（x）有最小正周期2，且當x∈（0，1）時， 
．
（Ⅰ）求函數f（x）在（-1，1）上的解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調性；
（Ⅲ）當λ取何值時，方程f（x）=λ在（-1，1）上有實數解？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】王先生家住 A 小區，他工作在 B 科技園區，從家開車到公司上班路上有 L1 ， L2 兩條路線（如圖），L1 路線上有 A1 ， A2 ， A3 三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為 
；L2 路線上有 B1 ， B2 兩個路．各路口遇到紅燈的概率依次為 
， 
．若走 L1 路線，王先生最多遇到 1 次紅燈的概率為；若走 L2 路線，王先生遇到紅燈次數 X 的數學期望為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中
.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數
的圖象.⑴求
的解析式；⑵設水深不小于
米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口�？慷嚅L時間？
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