Question

已知圓x²＋y²－4x－9＝0與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．

Answer 1

＝1

在方程x²＋y²－4x－9＝0中，令x＝0，得y＝±3，不妨設(shè)A(0，－3)，B(0,3)．設(shè)題中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a>0，b>0)．∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴＝1.
∵A，B兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴雙曲線的焦點(diǎn)為(0，－9)，(0,9)．
a²＋b²＝81.∴a²＝9，b²＝72.
∴此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1.