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已知O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足（
OB
-
OC
）•（
OB
+
OC
）•（
OB
+
OC
-2
OA
）=0，試判斷△ABC的形狀．
分析：利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量
OA
，
OB
，
OC
用三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示，得到邊的關(guān)系，得出三角形的形狀．
解答：解：∵(
OB
-
OC
)•(
OB
+
OC
-2
OA
)
=(
OB
-
OC
)[(
OB
-
OA
)+(
OC
-
OA
)]
=(
OB
-
OC
)•(
AB
+
AC
)=
CB
•(
AB
+
AC
)
=(
AB
-
AC
)•(
AB
+
AC
)=|
AB
|2-|
AC
|2
∴|
AB
|=|
AC
|
∴△ABC為等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則及利用向量判斷出三角形的形狀．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的（　　）
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，OA，OB，OC兩兩互相垂直，H為△ABC的垂心，試用
a
，
b
，
c
表示
OH
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點(diǎn)O是△ABC的
 
 心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修4 2.5向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足

,則點(diǎn)O是△ABC的(    )

A.外心                   B.內(nèi)心                  C.垂心              D.重心

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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