Question

（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標xOy中，曲線C₁的參數方程為

x=2+t y=-1-t

（t為參數），曲線C₂的參數方程為

x=3cosα y=3sinα

（α為參數），則曲線C₁與C₂的交點個數為

2

．

Answer 1

分析：求出曲線C₁的直角坐標方程為x+y-1=0，表示一條直線； 求出曲線C₂的直角坐標方程為 x²+y²=9，表示以原點O為圓心，半徑為3的圓．求得圓心到直線的距離小于半徑，可得直線和圓相交，從而得出結論．

解答：解：由于曲線C₁的參數方程為

x=2+t y=-1-t

（t為參數），故它的直角坐標方程為x+y-1=0．
由于曲線C₂的參數方程為

x=3cosα y=3sinα

（α為參數），則它的直角坐標方程為 x²+y²=9，表示以原點O為圓心，半徑為3的圓．
圓心到直線的距離為 d=

|0+0-1|

2

=

2

2

，小于半徑，故直線和圓相交，故曲線C₁與C₂的交點個數為2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查把參數方程化為直角坐標方程，直線和圓的位置關系的判定方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．