Question

若數(shù)列{a_n}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)n都有a_n＋T＝a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}為周期數(shù)列，周期為T.已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝m(m＞0)，a_n＋1＝則下列結(jié)論中錯誤的是(　　)

A．若m＝，則a5＝3

B．若a3＝2，則m可以取3個不同的值

C．若m＝，則數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列

D．?m∈Q且m≥2，使得數(shù)列{an}是周期數(shù)列

Answer 1

D

對于A，當a₁＝m＝時，a₂＝，a₃＝a₂－1＝，a₄＝4，a₅＝3，因此選項A正確．對于B，當a₃＝2時，若a₂＞1，則a₃＝a₂－1＝2，a₂＝3，或由此解得m＝4或m＝；若0＜a₂≤1，則a₃＝＝2，a₂＝，或由此解得m＝，因此m的可能值是，，4，選項B正確．對于C，當m＝時，a₁＝，a₂＝－1，a₃＝＋1，a₄＝，a₅＝－1，a₆＝＋1，…，此時數(shù)列{a_n}是以3為周期的數(shù)列，因此選項C正確．綜上所述，故選D