Question

4、在一個二面角內有一點，過這點分別作兩個平面的垂線，求證棱垂直于這兩條垂線所決定的平面．

Answer 1

分析：欲證CD⊥面APB，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證CD與面APB內兩相交直線垂直，而PA⊥平面α，則PA⊥CD，PB⊥平面β，則PB⊥CD，而PA∩PB=P，滿足定理條件．

解答：證：∵PA⊥平面α，
∴PA⊥CD
PB⊥平面β，
∴PB⊥CD．
而PA∩PB=P
故CD垂直于由PA，PB所決定的平面．

點評：本題主要考查了直線與平面平行的性質．應熟練記憶直線與平面平行的性質定理，屬于中檔題．