Question

已知函數(shù)．
（1）若在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）在上存在零點(diǎn)，只需即可；
（2）本問是存在性問題，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集即可．
試題解析：（1）的對稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，且函數(shù)在存在零點(diǎn)，所以即解得．
故實(shí)數(shù)的取值范圍為．
（2）由題可知函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集
，
以下求函數(shù)的值域：
①時，為常函數(shù)，不符合題意；
②，，∴解得；
③，，∴解得．
綜上所述，的取值范圍為．
考點(diǎn)：1.函數(shù)的零點(diǎn)；2.恒成立問題．