Question

設(shè)f(x)=

ex+e-x

2

，g(x)=

ex-e-x

2

，計(jì)算可知 f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，并由此概括出關(guān)于函數(shù)f（x）和g（x）的一個(gè)等式，使上面的兩個(gè)等式是你寫出的等式的特例，這個(gè)等式是

f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式及f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，分析兩個(gè)式子中自變量之間的關(guān)系，歸納推理可得答案．

解答：解：∵f(x)=

ex+e-x

2

，g(x)=

ex-e-x

2

，
且f（1）g（3）+g（1）f（3）-g（4）=0，
f（3）g（2）+g（3）f（2）-g（5）=0，
…
歸納可得：
f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0
故答案為：f（a）g（b）+f（b）g（a）-g（a+b）=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知分析出等式中變量之間的關(guān)系規(guī)律是解答的關(guān)鍵．