Question

（本小題滿分13）

       在一個選拔項目中，每個選手都需要進行4輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考核，否則被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（I）求該選手進入第三輪才被淘汰的概率；

（II）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（III）該選手在選拔過程中回答過的問題的個數記為，求隨機變量的分布列和期望。

Answer 1

（I）

（II）

（III）X的分布列為

X	1	2	3	4
P

解析:

設事件表示“該選手能正確回答第i輪問題”，

由已知，

   （I）設事件B表示“該選手進入第三輪被淘汰”，

則…………………………2分

       。  …………………………………………3分

（II）設事件C表示“該選手至多進入第三輪考核”，

    則………………………………………5分

…6分

（III）X的可能取值為1，2，3，4       ………………………………7分

              ………………………………8分

………………………………9分

……………………10分

 …………………………11分

所以，X的分布列為

X	1	2	3	4
P

                                          …………………………12分

。     …………………………13分