Question

如圖，A處建有一個補給站，在A正西120海里處有一個港口B，一艘科考船從B出發，沿北偏東30°的方向，以20海里/小時的速度駛離港口．同時一艘為科考船運送補給的快艇從A出發，沿北偏西30°的方向，以60海里/小時的速度行駛，1小時后補給船行駛至C處，發生故障停留了1小時．快艇為在最短時間內將補給送到科考船，在C處調整航向后繼續以60海里/小時的速度直線行駛，恰好與科考船在D處相遇，求相遇時科考船共行駛了多少小時．

Answer 1

分析：先求AC，BC=60

3

，∠DBC=30°，再在△BDC中，由余弦定理建立方程，從而可求相遇時科考船共行駛的時間．

解答：解：∵從A到C快艇行駛1小時，∴AC=60．
又∠CAB=60°，AB=120，∴∠BCA=90°．
∴∠CAB=30°，BC=60

3

．
∴∠DBC=30°．
設相遇時科考船共行駛了t小時，則BD=60t，DC=60（t-2）．
在△BDC中，由余弦定理得[60(t-2)]2=(60

3

)2+(20t)2-2×60

3

×20t，
∴8t²-27t+9=0，∴（8t-3）（t-3）=0，
∴t=3或t=

3

8

．
又t≥2，∴t=3．
答：相遇時科考船共行駛了3小時．

點評：本題考查利用余弦定理解決三角形問題，考查學生分析解決問題的能力，解題的關鍵是利用余弦定理，建立方程．