Question

已知各項均為正數的數列{a_n}中，a₁=1，S_n是數列{a}的前n項和，對任意n∈N*，有2S_n=2pa_n²+pa_n-p（p∈R）。
（Ⅰ）求常數p的值；
（Ⅱ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）記b_n=S_n+λa_n，（n∈N*）若數列{b_n}從第二項起每一項都比它的前一項大，求λ的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）由及，
得，∴p=1。
（Ⅱ）由，                            ①
得，（n≥2，n∈N*），  ②
由②-①，得，
即，
∴，

∴，即

。
（Ⅲ）
由（Ⅱ）知，
＞0恒成立，