Question

已知點P（a，b）（ab≠0）是圓x²+y²=r²內的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r²，那么（　　）

A．m∥l，且l與圓相交

B．m⊥l，且l與圓相切

C．m∥l，且l與圓相離

D．m⊥l，且l與圓相離

Answer 1

分析：由P在圓內，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a²+b²＜r²，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據直線OP的斜率求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發現直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離．

解答：解：∵點P（a，b）（ab≠0）在圓內，
∴a²+b²＜r²，
∵k_OP=

b

a

，直線OP⊥直線m，
∴k_m=-

a

b

，
∵直線l的斜率k_l=-

a

b

=k_m，
∴m∥l，
∵圓心O到直線l的距離d=

r2

a2+b2

＞

r2

r

=r，
∴l與圓相離．
故選C．

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，兩直線垂直、平行時直線斜率滿足的關系，直線與圓的位置關系由d與r的大小來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d＜r時，直線與圓相交；當d=r時，直線與圓相切（其中d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．