Question

（2012•鐵嶺模擬）點P是曲線y=x²-lnx上任意一點，則點P到直線y=x+2的距離的最小值是

2

．

Answer 1

分析：求出平行于直線y=x+2且與曲線y=x²-lnx相切的切點坐標，再利用點到直線的距離公式可得結論．

解答：解：設P（x，y），則y′=2x-

1

x

（x＞0）
令2x-

1

x

=1，則（x-1）（2x+1）=0，
∵x＞0，∴x=1
∴y=1，即平行于直線y=x+2且與曲線y=x²-lnx相切的切點坐標為（1，1）
由點到直線的距離公式可得d=

|1-1+2|

2

=

2

故答案為：

2

點評：本題考查導數知識的運用，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．