Question

已知實數1，a，b，c，16為等比數列，a，b存在等比中項m，b，c的等差中項為n，則m+n=

6+2

2

．

Answer 1

分析：由實數1，a，b，c，16為等比數列，且a，b存在等比中項求出數列1，a，b，c，16的公比，則a，b，c可求，由等比中項和等差中項的概念求出m和n，則答案可求．

解答：解：由1，a，b，c，16為等比數列，設其公比為q，則16=1×q⁴，所以q=±2．
又a，b存在等比中項m，所以q＞0，則q=2．
所以a=1×q=1×2=2，b=1×q²=1×2²=4，c=1×q³=1×2³=8．
則m=±

ab

=±

2×4

=±2

2

．
n=

b+c

2

=

4+8

2

=6．
則m+n=6±2

2

．
故答案為6±2

2

．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，考查了等差中項和等比中項的概念，若已知等比數列的兩項，則等比數列的所有量都可以求出，是基礎題．