Question

觀察下列式子：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

由此可以推知，第n行可以寫成n³=

 

．

Answer 1

分析：分析已知中1³=1，2³=3+5，3³=7+9+11，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數，每一個式子第一數的值等，歸納分析后，即可得到結論．

解答：解：

13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 …

…，
由上述式子可以歸納：
右邊每一個式子均有n項，且第一項為n²-n+1，則最后一項為n²+n-1，
右邊均為n的立方．
即n³=（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）
故答案為：（n²-n+1）+（n²-n+3）+…+（n²+n-1）．

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．