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下列命題：

①f(x)=sin3x-sinx是奇函數；

②f(x)=sin3x-sinx的最小值為-2；

③若a＞0，則恒成立；

④函數f(x)=lg(x²-x+1)的值域為R.

其中正確命題的序號是___________(寫出所有正確命題的序號).

①②③
解析：本題考查函數性質，涉及函數的單調性、奇偶性、最值以及不等式等問題，具有一定難度.易證明①正確；對于②：f(x)=sin3x-sinx=2sinx-4sin³x,令sinx=t,則y=f(x)=2t-4t³,t∈[-1,1],利用導數可求得當t=1時f(x)有最小值-2,故②正確；對于③:≥2成立；對于④：令u(x)=x²-x+1=(x-)²+

,故f(x)≥lg,所以f(x)的值域不是R.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=msinx+ncosx，且f(

)是它的最大值，（其中m、n為常數且mn≠0）給出下列命題：
①f(x+

)是偶函數；
②函數f（x）的圖象關于點(

7π

，0)對稱；
③f(-

3π

)是函數f（x）的最小值；
④記函數f（x）的圖象在y軸右側與直線y=

的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π
⑤

=1．
其中真命題的是

（寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=

4-x2

x2-4

既是奇函數，又是偶函數；
②f（x）=x和f(x)=

為同一函數；
③已知f（x）為定義在R上的奇函數，且f（x）在（0，+∞）上單調遞增，則f（x）在（-∞，+∞）上為增函數；
④函數y=

2x2+1

的值域為[-

，

]．
其中正確命題的序號是

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列命題
①函數f(x)=4cos(2x+

)的一個對稱中心是(

-5π

，0)
②已知f(x)=

sinx，(sinx＜cosx)

cosx，(cosx≤sinx)

，那么函數f（x）的值域是[-1，

]
③α，β均為第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ
④f（x）=sinx，g（x）=cosx，直線x=a（a∈R）與y=f（x），y=g（x）的交點分別為M、N，那么|MN|的最大值為2．以上命題正確的有（　　）

A．.①②

B．.③④

C．.①③

D．②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①f(x)=

x-3

2-x

是函數．
②若f（x）為增函數，則[f（x）]²也為增函數．
③命題甲：ax²+2ax+1＞0的解集是R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的充要條件．
④設2^a=3，2^b=6，2^c=12，則a、b、c成等差數列．
其中正確命題的序號是

④

（注：把你認為正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數f（x）=msinx+ncosx，且f(

)是它的最大值（其中m，n為常數且mn≠0），給出下列命題：
①f(x+

)是偶函數； ②

=1； ③函數f（x）的圖象關于點(

7π

，0)對稱；
④f(-

3π

)是f（x）的最大值；⑤記函數f（x）的圖象在y軸右側與直線y=

的交點按橫坐標從小到大依次為P₁，P₂，P₃，P₄，…，則|P₂P₄|=π．
其中真命題的是

①②③

．（寫出所有正確命題的編號）

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