Question

21、已知函數f （x）的定義域是（0，+∞），滿足f（2）=1，且對于定義域內任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立，那么f（1）+f（4）=

2

．

Answer 1

分析：由f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），可得 f（1）=0，同理可得 f（4）=2，從而得到所求．

解答：解：f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），
∴f（1）=0．
f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2，
∴f（1）+f（4）=0+2=2，
故答案為2．

點評：本題考查抽象函數的應用，求出f（1）=0 和f（4）=2，是解題的關鍵．