Question

在高二年級(jí)某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué)．每位同學(xué)都只選了一個(gè)科目，第一小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有1人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有5人，第二小組選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的有2人，選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況．
（Ⅰ）求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)運(yùn)算》的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求選出的4人均選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率．故可以設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件B．分別求出事件A、B發(fā)生的概率，然后根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式即可得到答案．
（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望，因?yàn)棣慰赡艿娜≈禐?，1，2，3．分別求出每個(gè)取值的概率，即可得到分布列，然后根據(jù)期望公式求解即可．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)“從第一小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件A，“從第二小組選出的2人選《數(shù)學(xué)解題思想與方法》”為事件B．由于事件A、B相互獨(dú)立，且P(A)=

C 2 5

C 2 6

=

2

3

，P(B)=

C 2 4

C 2 6

=

2

5

．
所以選出的4人均考《數(shù)學(xué)解題思想與方法》的概率為P(A•B)=P(A)•P(B)=

2

3

×

2

5

=

4

15

（Ⅱ）設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3．得
P（ξ=0）=

4

15

P（ξ=1）=

C 2 5

C 2 6

•

C 1 2 C 1 4

C 2 6

+

C 1 5

C 2 6

•

C 2 4

C 2 6

═

22

45

P（ξ=3）=

C 1 5

C 2 6

•

1

C 2 6

=

1

45

P（ξ=2）=1-P（ξ=0）-P（ξ=1）-P（ξ=3）=

2

9

，
ξ的分布列
∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=0×

4

15

+1×

22

45

+2×

2

9

+3×

1

45

=1

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的求法，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用．考查概率問題在實(shí)際中的應(yīng)用，有一定的靈活性．