Question

【題目】已知圓O：與軸負半軸的交點為A，點P在直線l：上，過點P作圓O的切線，切點為T.

（1）若a＝8，切點,求直線AP的方程；

（2）若PA=2PT，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由于,因此關鍵求點P坐標，這可利用方程組求解，一是由OT⊥PT得，二是根據點P在直線上，即，解得最后根據兩點式求直線AP的方程；（2）由PA＝2PT，可得點P的軌跡是一個圓，因此由直線與圓有交點得，解得

試題解析：（1）由題意，直線PT切于點T，則OT⊥PT，又切點T的坐標為，所以，，

故直線PT的方程為，即.聯立直線l和PT，解得即，所以直線AP的斜率為，故直線AP的方程為，即，即.

（2）設，由PA＝2PT，可得，即，即滿足PA＝2PT的點P的軌跡是一個圓，所以問題可轉化為直線與圓有公共點，所以，即，解得

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