Question

已知向量=（，），=（，-），雙曲線•=1上一點M到F（7，0）的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則|ON|=（ ）
A．
B．
C．
D．或

Answer 1

【答案】分析：根據題意求出雙曲線的標準方程，F（7，0）恰好是該雙曲線的右焦點，根據雙曲線的定義，以三角形中位線可求得|ON|的長．
解答：解：雙曲線方程為：，
左支上的點到右焦點F（7，0）的距離的最小值為12，
∴M是雙曲線右支上的點，記左焦點為F^/，
則|MF^/|-|MF|=2a，即|MF^/|=21，
在△MFF^/中，ON中位線，∴|ON|=，
故選C．
點評：此題是個基礎題，考查向量數量積的坐標運算和雙曲線的定義，體現了數學結合的思想方法，注：本題中，若將M到F（7，0）的距離換為13，將有兩種情況（M可能在雙曲線的右支上，也可能在左支上）