Question

已知，且方程無實數根，下列命題：
①方程也一定沒有實數根；
②若，則不等式對一切實數都成立；
③若，則必存在實數，使
④若，則不等式對一切實數都成立．
其中正確命題的序號是          ．

Answer 1

①②④

試題分析：根據題意，由于，且方程無實數根，
則對于①方程也一定沒有實數根；利用反證法可知成立。
對于②若，則不等式對一切實數都成立；結合二次函數圖象與性質可知成立。
對于③若，則必存在實數，使，不存在，故錯誤。
對于④若，則不等式對一切實數都成立，結合不等式的思想可知成立故答案為①②④
點評：主要是考查了函數與方程根的問題的運用，屬于基礎題。