Question

（2007•天津一模）一排共有8個座位，甲、乙、丙三人按如下方式入坐：每人左、右兩旁都有空座位，且甲必須在另兩人之間，則不同的坐法共有（　　）

A．8種

B．24種

C．40種

D．120種

Answer 1

分析：把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，并把乙、丙這2個整體排列，有2中方法；再從剩余的這2把椅子中選出一把坐上，并插入乙、丙2個整體之間，最后剩余的
一把椅子插入甲、乙整體、丙整體形成的4個空位中，方法有

C

1 4

=4種．再根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．

解答：解：那么把兩把椅子各綁于乙丙兩人左右，分別構(gòu)成一個整體，則乙丙兩人左右兩旁都有空座位條件成立．
并把乙、丙這2個整體排列，有2中方法．
這時，應(yīng)經(jīng)用去了6把椅子，甲再從剩余的這2把椅子中選出一把坐上，并插入乙、丙2個整體之間．
還有最后剩余的一把椅子插入甲、乙整體、丙整體形成的4個空位中，方法有

C

1 4

=4種．
根據(jù)分步計數(shù)原理，所以不同的坐法有2×4=8種．
故選A．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是題目所給的限制條件比較多，需要同時滿足這兩個條件，本題是一個易錯題．