Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x(ln x－ax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. (－∞，0) B.

C. (0,1) D. (0，＋∞)

Answer 1

【答案】B

【解析】由已知得f′(x)＝0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)，即f′(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，從而得a的取值范圍．

f′(x)＝ln x＋1－2ax，依題意ln x＋1－2ax＝0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)．設(shè)g(x)＝ln x＋1－2ax，函數(shù)g(x)＝ln x＋1－2ax有兩個(gè)零點(diǎn)，顯然當(dāng)a≤0時(shí)不合題意，必有a>0；g′(x)＝－2a，令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以g(x)在x＝處取得極大值，

即f′＝ln>0， >1，所以0<a<.