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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數.

（1）當時，討論函數的單調性.

（2）若函數有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】（1）答案見詳解；（2）

【解析】

（1）計算，討論以及，然后根據的符號得出原函數的單調性.

（2）根據（1）的結果，利用函數的極值的符號，可得結果.

（1）函數的定義域為

由，

所以

由，

當時，則

所以函數在單調遞增

當時，

令，則或

令，則

所以函數在單調遞增，在單調遞減

當時

令，則或

令，則

所以函數在單調遞增，在單調遞減

（2）由（1）可知

當時，

若時，；若時，

所以函數在單調遞減，在單調遞增

且，由函數有兩個零點

所以

當時，函數在單調遞增，不符合題意

當時，

函數在單調遞增，在單調遞減

函數的極大值為

令

則，由，所以

所以在單調遞增，

所以

故函數有1個零點，不符合題意

當時，

函數在單調遞增，在單調遞減

函數的極大值為

所以函數有1個零點，不符合題意

綜上所述：

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高和人們對健康生活的重視，越來越多的人加入到健身運動中.國家統計局數據顯示，2019年有4億國人經常參加體育鍛煉.某健身房從參與健身的會員中隨機抽取100人，對其每周參與健身的天數和2019年在該健身房所有消費金額（單位：元）進行統計，得到以下統計表及統計圖：

平均每周健身天數	不大于2	3或4	不少于5
人數（男）	20	35	9
人數（女）	10	20	6

若某人平均每周進行健身天數不少于5，則稱其為“健身達人”.該健身房規定消費金額不多于1600元的為普通會員，超過1600元但不超過3200元的為銀牌會員，超過3200元的為金牌會員.

（1）已知金牌會員都是健身達人，現從健身達人中隨機抽取2人，求他們均是金牌會員的概率；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別和是否為“健身達人”有關系？

（3）該健身機構在2019年年底針對這100位消費者舉辦一次消費返利活動，現有以下兩種方案：

方案一：按分層抽樣從普通會員、銀牌會員和金牌會員中共抽取25位“幸運之星”，分別給予188元，288元，888元的幸運獎勵；

方案二：每位會員均可參加摸獎游戲，游戲規則如下：摸獎箱中裝有5張形狀大小完全一樣的卡片，其中3張印跑步機圖案、2張印動感單車圖案，有放回地摸三次卡片，每次只能摸一張，若摸到動感單車的總數為2，則獲得100元獎勵，若摸到動感單車的總數為3，則獲得200元獎勵，其他情況不給予獎勵.規定每個普通會員只能參加1次摸獎游戲，每個銀牌會員可參加2次摸獎游戲，每個金牌會員可參加3次摸獎游戲（每次摸獎結果相互獨立）.

請你比較該健身房采用哪一種方案時，在此次消費返利活動中的支出較少，并說明理由.

附：，其中為樣本容量.

	0.50	0.25	0.10	0.05	0.010	0.005
	0.455	1.323	2.706	3.841	6.636	7.879

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【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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【題目】企業為了監控某種零件的一條流水生產線的產品質量，檢驗員從該生產線上隨機抽取100個零件，測量其尺寸（單位：）并經過統計分析，得到這100個零件的平均尺寸為10，標準差為0.5.企業規定：若，該零件為一等品，企業獲利20元；若且，該零件為二等品，企業獲利10元；否則，該零件為不合格品，企業損失40元.

（1）在某一時刻內，依次下線10個零件，如果其中出現了不合格品，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查若這10個零件的尺寸分別為9.6，10.5，9.8，10.1，10.7，9.4，10.9，9.5，10，10.9，則從這一天抽檢的結果看，是否需要對當天的生產過程進行檢查？