Question

【題目】某中學舉行的“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數情況如下表，該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎代表隊有6人.

（1）求二等獎代表隊的男生人數；

（2）從前排就坐的三等獎代表隊員5人（2男3女）中隨機抽取3人上臺領獎，請求出只有一個男生上臺領獎的概率；

（3）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[2，2]內的兩個均勻隨機數x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序，若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求代表隊隊員獲得獎品的概率.

Answer 1

【答案】（1）30；（2）；（3）.

【解析】

（1）先設季軍隊的男運動員人數為n，由分層抽樣的方法得關于n的等式，即可解得n；

（2）設男生為A1，A2，女生為B1，B2，B3，隨機抽取3人，利用列舉法寫出所有基本事件和只有一個男生上臺領獎基本事件，最后利用概率公式即可計算得解；

（3）由框圖得到，點（x，y）滿足條件，其表示的區域是圖中陰影部分，利用幾何概型的計算公式即可得到代表隊隊員獲得獎品的概率.

（1）設代表隊共有n人，則，

所以n＝160，則三等獎代表隊的男生人數為160（30+30+20+20+30）＝30，

故所求二等獎代表隊的男生人數為30人.

（2）設男生為A1，A2，女生為B1，B2，B3，隨機抽取3人，包括的基本事件為A1A2B1，A1A2B2，A1A2B3，A1B1B2，

A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，B1B2B3，個數為10個，

只有一個男生上臺領獎基本事件為A1B1B2，A1B1B3，A1B2B3，A2B1B2，A2B1B3，A2B2B3，個數為6個，

所以只有一個男生上臺領獎的概率為.

（3）試驗的全部結果所構成的區域為Ω＝，

面積為SΩ＝4×4＝16，

事件A表示代表隊隊員獲得獎品，所構成的區域為A＝，

如圖陰影部分的面積為：SA＝4，

這是一個幾何概型，所以P（A）.

即代表隊隊員獲得獎品的概率為.

【點晴】

本小題主要考查古典概型及其概率計算公式、程序框圖、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題.