Question

已知拋物線的焦點F恰好是橢圓的左焦點，且兩曲線的公共點的連線過F，則該橢圓的離心率為           

Answer 1

分析：由題意知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，c=" p/2" ，由橢圓的離心率的定義得e，從而解方程求得離心率的值。
解答：
題意知 F（- p/2，0），再由兩曲線都關于x軸對稱可知，兩曲線的公共點的連線和x軸垂直，故c= p/2。
由橢圓的離心率的定義得e= p/（-c+ a²/c）=2c²/（a²-c²）=2e²/（1-e²），
∴2e=1-e²，又 0＜e＜1，∴e=
點評：本題考查橢圓、拋物線的標準方程，以及橢圓、拋物線的簡單性質的應用。