Question

某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：

	文藝節目	新聞節目	總計
20至40歲	40	10	50
大于40歲	20	30	50
總計	60	40	100

（1）由表中數據檢驗，有沒有99.9%把握認為收看文藝節目的觀眾與年齡有關？
（2）20至40歲，大于40歲中各抽取1名觀眾，求兩人恰好都收看文藝節目的概率．K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析：（1）根據獨立性檢驗問題，只須從所給的表格中計算出k²的觀測值，結合臨界值得結論．
（2）本題是一個等可能事件的概率，設“兩人恰好都收看文藝節目”為事件A，由相互獨立事件同時發生的概率公式計算得到結果．

解答：解：（1）由2x2列聯表，計算出k²的觀測值k²=

100(40×30-20×10)2

50×50×60×40

=

50

3

＞10.83．
所以有99.9%的把握認為收看文藝節目類型的觀眾與年齡有關．
（2）設“兩人恰好都收看文藝節目”為事件A，
則P（A）=

4

5

×

2

5

=0.32．
∴兩人恰好都收看文藝節目的概率為0.32．

點評：本題主要考查獨立性檢驗，在這個過程中提升學生對統計抽樣概念的理解，初步培養學生運用統計思想表述、思考和理解現實世界中的問題能力．